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已知椭圆的离心率为,抛物线的焦点是,是抛物线上的点,H为直线上任一点,A,B分别...

已知椭圆的离心率为,抛物线的焦点是,是抛物线上的点,H为直线上任一点,A,B分别为椭圆C的上､下顶点,且A,B,H三点的连线可以构成三角形.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)直线HA,HB与椭圆C的另一交点分别为点D,E,求证:直线DE过定点.

 

(Ⅰ) . (Ⅱ)见解析 【解析】 (Ⅰ)先求出抛物线方程，然后列出的方程组，解之得椭圆标准方程． (Ⅱ) 设点，求得方程，与椭圆联立求得坐标，写出直线方程，由方程观察得定点． 解(Ⅰ)由抛物线焦点为,得抛物线方程为 由题意知,, 解得, ∴椭圆C的方程为. (Ⅱ)设点,易知,, ∴直线HA的方程为,直线HB的方程为. 联立,得, ∴,,同理可得,, ∴直线DE的斜率为,∴直线DE的方程为 , 即, ∴直线过定点. 即直线DE过定点.
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