甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
.分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率.
经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层随机抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，其中5位“喜欢”摄影，1位“不喜欢”摄影，3位持“一般”态度.那么全班学生中“喜欢”摄影的人数为________.
已知点A是椭圆
的上顶点，斜率为
的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且
；
（1）当
时，求
的面积；
（2）当
时，求证：
.
已知函数
.
（1）设
是
的极值点，求的单调区间；
（2）当
时，求证：
.
2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：
，得到如下直方图：
（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；
（2）若在调查的且年龄在
段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.
直三棱柱
中，
，
，
，F为棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）点M在线段
上运动，当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的正弦值.
