Question

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），

（1）由图中数据求a的值；

（2）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为多少？

（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数.

Answer

（1）a＝0.030；（2）3人；（3）众数115cm，中位数123.33cm，平均数124.5cm

【解析】

（1）根据频率和为1，求出[120，130）频率，再除以10，即为所求的值；

（2）先求出三组的人数，根据分层抽样按比例分配，将18人按比例分配，即可求解；

（3）根据直方图，频率最大组的中间值，为众数；从左到右求出频率和为0.5所在的组，再求出在该组所占的比例，即可求出中位数；根据平均数的公式，即可求解.

（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，

所以有10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）＝1，

解得a＝0.030；

（2）由直方图知，三个区域内的学生总数为

100×10×（0.030+0.020+0.010）＝60人，

其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，

所以从身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为

10＝3人；

（3）根据频率分布直方图知，身高在[110，120）内的小矩形图最高，

所以该组数据的众数为115cm；

又0.005×10+0.035×10＝0.4＜0.5，

0.4+0.030×10＝0.7＞0.5，

所以中位数在[120，130）内，

则中位数为；

根据频率分布直方图，计算平均数为

105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1＝124.5cm.