Question

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30)	120	0.6
第二组	[30，35)	195
第三组	[35，40)	100	0.5
第四组	[40，45)		0.4
第五组	[45，50)	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

(1)补全频率分布直方图并求 的值；

(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.

Answer

（1） （2）

【解析】

试题

（1）根据频率的定义由频率分布直方图可计算出第二组的频率，除以组距得小矩形的高，由第一组人数及频率可得总人数，再根据频率分布直方图及表格中数据可计算出；

（2）由分层抽样法知抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.把它们分别编号可用列举法列出任选2人的所有选法，从而计算出所求概率．

试题解析：

（1）第二组的频率为，

所以高为.

频率分布直方图如图：

第一组的人数为，频率为，

所以，

由题意可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，

所以.

第四组的频率为，所以第四组的人数为，

所以.

（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，

所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.

设岁中的4人为，岁中的2人为，则选取2人作为领队的选法有，，，，，，，，，，，，，，共有15种，其中恰有1人年龄在岁的有，，，，，，，共8种，

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为.