Question

某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按，，，…，分组，制成频率分布直方图如图所示：

 

（1）求a的值；

（2）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率；

（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为，求的值，并直接写出与的大小关系.

Answer

（1）（2）0.5（3），

【解析】

（1）根据小长方形的面积和为列方程，解方程求得的值.

（2）根据频率分布直方图，计算出乘客在甲站等待时间少于20分钟的频率，由此估计A的概率.

（3）利用频率分布直方图计算出平均数.根据图象判断出.

（1）因为，

所以.

（2）由题意知，该乘客在甲站等待时间少于20分钟的频率为，故的估计值为0.5.

（3）.

由直方图知.（因为乙图中较高的小长方形位于等待时间较长的范围）