Question

已知命题p：实数x满足，其中；和命题q：实数x满足.

(1)若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

Answer

（1）2；（2）.

【解析】

试题

(1)由题意求解对数不等式和二次不等式可得：,；结合题意可得2

(2)由题意可得,，且q是p的充分不必要条件，利用子集关系得到关于实数a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围是 .

试题解析：

（1）当时，命题即：，求解一元二次不等式可得：,

命题即：，求对数不等式可得；

∵p∧q为真.∴2

（2）,

∵-p是-q的充分不必要条件，

∴q是p的充分不必要条件，

∴（2,3]⊊ (a,3a)

∴ 即 .