Question

已知函数（a为实常数）.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求不等式的解集.

Answer

（1）时，的增区间为；时，的增区间为，减区间为 （2）

【解析】

（1）首先求函数的定义域以及导函数，然后讨论的取值范围，判断导函数的正负即可求出单调区间.

（2）首先求出不等式中的取值范围，设，研究的单调性，由，结合单调性即可求解.

【解析】
（1）的定义域为，，

①若，则恒成立，故的上单调递增；

②若，则当时，，当时，，

综上，当时，的增区间为，

当时，的增区间为，减区间为

（2）∵的定义域为，∴，

又，故.

设

，

，

∴在上单调递增，

又，∴当时，，

当时，，

∴当的解集为.