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对于抛物线,设直线过的焦点,且与的对称轴的夹角为.若被所截得的弦长为,则抛物线的...

对于抛物线,设直线的焦点,且的对称轴的夹角为.所截得的弦长为,则抛物线的焦点到顶点的距离为________.

 

【解析】 设抛物线的方程为:,可设,联立的方程和抛物线的方程,消去后利用韦达定理可得焦点弦的长,从而解得的值,其一半即为焦点到顶点的距离. 抛物线的方程为:,其焦点为, 因为直线的倾斜角为,故其方程为:, 设与抛物线的两个交点的坐标分别为:,, 由可得,故, 所以,所以,故焦点到顶点的距离为. 故答案为:.
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