Question

某工厂生产一批零件，为了解这批零件的质量状况，检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测，将它们的重量（单位：g）作为质量指标值．由检测结果得到如下频率分布直方图．

分组	频数	频率
	8
	16	0.16
	4	0.04
合计	100	1

（1）求图中的值；

（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品．已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共件，现有两种销售方案：方案一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．

Answer

（1）；（2）当时，选方案一；当时，选方案二．

【解析】

（1）根据题中数据，得到，根据频率之和为，进而可求出结果；

（2）根据题中条件，得到两种方案下的总收入，比较两收入的大小，即可得出结果.

（1）根据题中数据可得：，

又频率之和为，

则；

（2）该工厂若选方案一：可收入元；

若选方案二：一件产品的平均收入为元，

故总收入元；

，

故当时，选方案一；

当时，选方案二．