Question

已知.

（1）求的最小正周期及对称轴方程；

（2）求在的值域；

（3）已知锐角的内角的对边分别为，，，求边上的高的最大值.

Answer

（1），对称轴方程为（2）（3）

【解析】

(1)逆用两角和与差的余弦公式化简函数解析式，再根据余弦型函数的周期及对称性求解即可；(2)根据对称轴分析出函数在上的单调性，从而求出值域；(3)先由求出角A，再根据余弦定理及基本不等式求出，再三角形面积公式求得，代入bc的范围即可得解.

【解析】
（1）

，对称轴方程为，；

（2）当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

，，，

所以

（3）因为，且三角形为锐角三角形，所以，

解得，，

由余弦定理得，

即，解得，当且仅当时等号成立，

因为，所以

当且仅当时，.