Question

已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的一个端点，的面积为.

（1）求椭圆的方程;

（2）若是椭圆上异于顶点的四个点与相交于点，且,求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)根据题意列出方程组，求解即可求得椭圆的标准方程；(2) 设，直线方程为，与椭圆方程联立求出，利用弦长公式求出，同理求出，从而表示出，根据题意求出k的取值范围从而求出的范围.

【解析】
（1），代入可得，

解得，则，，

椭圆方程：

（2），设，直线方程为，

联立直线AC方程与椭圆方程可得，

，

因为，所以直线BD的方程为，

把代入可得，

因为是椭圆上异于顶点的四个点与，所以两条直线均不过点

，所以，

因为，所以，

∴