Question

如图，已知点是单位圆上一点，且位于第一象限，以轴的正半轴为始边、为终边的角设为，将绕坐标原点逆时针旋转至.

（1）用表示、两点的坐标；

（2）为轴上异于的点，若，求点横坐标的取值范围.

Answer

（1）点坐标为，点坐标为（2）

【解析】

（1）利用三角函数的定义直接表示、坐标；

（2）设出，利用向量的数量积为，得到关系式，然后求解点横坐标的取值范围．

[解]（1）由题设，点坐标为，

其中（）.

因为，所以点坐标为，即.

（2）设（），于是，，

因为，所以，即，

整理得，由，得，

此时，且，于是，且（）得，且.

因此，点横坐标的取值范围为.