Question

已知四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

由已知中的垂直关系可将四面体放入正方体中，求解正方体的外接球表面积即为所求的四面体外接球的表面积；利用正方体外接球半径为其体对角线的一半，求得半径，代入面积公式求得结果.

且为直角三角形

又平面，平面

平面

由此可将四面体放入边长为的正方体中，如下图所示：

正方体的外接球即为该四面体的外接球

正方体外接球半径为体对角线的一半，即

球的表面积：

本题正确选项：