Question

某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．

（Ⅰ）求的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题（1）由题意知，的可能取值为，，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和；（2）由表示“甲队得分等于乙队得分等于”，表示“甲队得分等于乙队得分等于”，可知、互斥．利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率．

试题解析：（1）由题意知,的所有可能取值为.;

;

;

.

的分布列为

.

（2）用表示“甲得分乙得分”, 用表示“甲得分乙得分”, 且互斥,

又,,甲、乙两队得分总和为分且甲获胜的概率为.