已知数列满足,,设.
(Ⅰ)求,,的值;
(Ⅱ)证明数列是等差数列;
(Ⅲ)设,求数列的前项和.
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,AA1⊥底面ABCD,∠BAD=120°,AB=2,E,F分别为CD,AA1的中点.
(Ⅰ)求证:DF∥平面B1AE;
(Ⅱ)若直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为,求AA1的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角B1-AE-D1的正弦值.
某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分.
(Ⅰ)求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
已知的内角,,的对边分别为,,,满足.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,,求的值.
如图,在平面四边形中,,.若,则的值为__________.
已知首项与公比相等的等比数列中,若,,满足,则的最小值为__________.