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已知数列满足,,设. (Ⅰ)求,,的值; (Ⅱ)证明数列是等差数列; (Ⅲ)设,...

已知数列满足,设

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)证明数列是等差数列;

(Ⅲ)设,求数列的前项和

 

(Ⅰ),,.(Ⅱ)见解析(Ⅲ) 【解析】 (Ⅰ)将分别代入递推关系式,求解出;再根据求得结果;(Ⅱ)将递推关系式左右同除可得到,符合等差数列定义式,从而证得结论;(Ⅲ)求出,进而可得的通项公式,采用分组求和的方法,分别对两个部分用错位相减法和等差数列求和方法进行运算,分组求解完毕后作和即可. (Ⅰ)【解析】 将代入得 又 将代入得 从而,, (Ⅱ)证明:将两边同时除以得: ,即 数列是以为首项,为公差的等差数列 (Ⅲ)【解析】 由(Ⅱ)可得 设 两式相减得: 化简得 设
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如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,AA1⊥底面ABCD,∠BAD=120°AB=2EF分别为CDAA1的中点.

(Ⅰ)求证:DF∥平面B1AE

(Ⅱ)若直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为,求AA1的长;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角B1-AE-D1的正弦值.

 

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某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分.

(Ⅰ)求的分布列及数学期望;

(Ⅱ)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.

 

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已知的内角的对边分别为,满足

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若,求的值.

 

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如图,在平面四边形中,.若,则的值为__________

 

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已知首项与公比相等的等比数列中,若,满足,则的最小值为__________

 

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