已知函数，，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的...

已知函数，，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．若函数在内恰有2个零点，求实数的取值范围．

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）根据垂直关系，利用求得；（Ⅱ）求导后，分别在和两个范围内判断导函数的正负，根据导函数的符号确定原函数的单调区间；（Ⅲ）首先确定在内单调递减；当时，由于，根据定义可知此时无零点；当时，则为零点，反之则不是零点，由此可得两种情况下的范围；当时，结合单调性和零点存在定理可判断出时，有一个零点.此时综合为零点时的范围，即可得到所求结果. （Ⅰ）由题意得：，解得：（Ⅱ）由（1）知， ①当时，函数在内单调递增 ②当时，令，解得：或当或时，，则单调递增当时，，则单调递减函数的单调递增区间为和；单调递减区间为（Ⅲ）函数的定义域为，在内单调递减 ⑴当时，依题意，，则函数无零点； ⑵当时，， ①若，即，则是函数的一个零点； ②若，即，则不是函数的零点； ⑶当时，，只需考虑函数在内零点的情况 ①当时，，函数在内单调递增又（i）当时，，函数在内无零点；（ii）当时，又此时函数在内恰有一个零点； ②当时，由（Ⅱ）知，函数在内单调递减，在内单调递增，此时函数在内恰有一个零点综合⑴⑵⑶可知，当时，在内恰有个零点

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考点分析：

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