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设是双曲线的一个焦点,,是的两个顶点,上存在一点,使得与以为直径的圆相切于,且是...

是双曲线的一个焦点,的两个顶点,上存在一点,使得与以为直径的圆相切于,且是线段的中点,则的渐近线方程为(  )

A. B. C. D.

 

C 【解析】 根据图形的几何特性转化成双曲线的之间的关系求解. 设另一焦点为,连接,由于是圆的切线, 则,且, 又是的中点,则是的中位线, 则,且, 由双曲线定义可知, 由勾股定理知,,, 即,渐近线方程为, 所以渐近线方程为. 故选C.
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