Question

设A，B分别是双曲线的左右顶点，设过的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的于S，T两点，且，则的面积(     )

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

求得双曲线的左右顶点，设出直线PA，PB的方程，联立双曲线的方程，求得M，N的坐标，设，运用M，N，Q三点共线的条件，以及向量共线的条件，求得，设过Q的直线方程，联立双曲线方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，计算可得所求值．

双曲线的左右顶点为，，，

可得直线PA的方程为，PB的方程为，

联立可得，

解得或，

代入可得，即有，

联立可得，

解得或，

代入，可得，即，

设，由M，N，Q三点共线，可得，

即有，

将M，N的坐标代入化简可得，

解得，即，

设过Q的直线方程为，

联立双曲线方程，可得，

设，，可得，，恒成立，

，可得，代入韦达定理可得，

解得，

可得

．

故选A．