Question

如图，正方体中，E为线段的中点，则AE与所成角的余弦值为____．

Answer

；

【解析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE与CD1所成角的余弦值．

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，

则A（2，0，0），E（2，2，1），C（0，2，0），D1（0，0，2），

（0，2，1），（0，﹣2，2），

设AE与CD1所成角为θ，

则cosθ，

∴AE与CD1所成角的余弦值为．

故答案为．