Question

设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________．

Answer

【解析】

求出抛物线焦点为，准线为，设，直线方程为，由与抛物线方程消去得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出的坐标，根据，利用两点间的距离公式解出，进而得到结论.

抛物线方程为，

抛物线焦点为，准线为，

设，

因为在第一象限，所以直线的斜率，

设直线方程为，

代入抛物线方程消去，得，

，

过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，

设点的坐标为，可得，

，

，

得到，可得，

，，解之得，

所以，直线方程为，即,

，故答案为.