Question

如图，在三棱柱中，底面，，，，，点E，F分别为与AB的中点．

证明：平面；

求与平面AEF所成角的正弦值．

Answer

(1)证明见解析；(2)．

【解析】

连接，利用中位线性质即可得证；

建立空间直角坐标系，求出平面的法向量以及直线的方向向量，再带入公式即可求解．

证明：如图，连接，在三棱柱中，E为的中点．

又因为F为AB的中点，所以；

又平面，平面，

所以：平面．

【解析】
以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则，4，，0，，2，，

所以，0，，2，．

设平面AEF的法向量为y，，

则且，令，得0，．

记与平面AEF所成，则．