Question

已知函数，对任意的，恒有成立，且当时，.则方程在区间（其中）上所有根的和为______.

Answer

.

【解析】

先根据问题的条件可以分析出：当，，，由方程得出，从而可以求出所有根之和．

成立，是一个以2为周期的函数，

当，时，；

当，时，；

当，时，；

当，，，

记，可知，在区间，，2，3，，各有一解，

分别记为：，，，，，下面考查与的数量关系，

令，解得；

再令，解得，

所以，，

同理，，，，

因此，，

故答案为：．