对于数列
，称
（其中
）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有
，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，
，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为
，且
，其前
项和记为
，试计算：
（
）；
（3）若各项均为正数的等比数列
的公比
，求证:是“趋稳数列”.
在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，C、D两点的坐标为
,曲线
上的动点P满足
.又曲线上的点A、B满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）若点A在第一象限，且
，求点A的坐标；
（3）求证：原点到直线AB的距离为定值.
有次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟
米，每分钟的用氧量为
升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟
米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升；
（1）将表示为的函数；
（2）若
，求总用氧量的取值范围.
已知函数
（1）当
时，求函数
的值域;
（2）已知函数的图像与直线
有交点，求相邻两个交点间的最短距离.
如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）若异面直线
与
所成的角为
，求
的值.
在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2. 那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（ ）
A.1023 B.1025 C.513 D.511
