Question

在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有（    ）

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

Answer

D

【解析】

取的中点，连接，在上任取一点，过在面中，作平行于，其中为线段的中点，交于，再过作，交于，连接，根据线面平行的判定定理，得到平面，平面，再根据面面平行的判断定理得到平面平面，由面面平行的性质得到则平面，由于是任意的，故有无数条．

如图：

取的中点，连接，则，

连接，在上任取一点，

过在面中，作平行于，

其中为线段的中点，交于，

再过作，交于，连接，

在平面的正投影为，连接，则，

由于，，平面，

平面，

所以平面，

同理由，可推得平面，

由面面平行的判定定理得，平面平面，

则平面．

由于为上任一点，故这样的直线有无数条．

故选：．