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如图,在三棱锥中,平面,,,,,分别是,的中点. (1)求三棱锥的体积; (2)...

如图,在三棱锥中,平面分别是的中点.

(1)求三棱锥的体积;

(2)若异面直线所成的角为,求的值.

 

(1);(2). 【解析】 (1)三棱锥P﹣ABC中,由PA⊥平面ABC,AC⊥AB,利用VP﹣ABC•PA能求出三棱锥P﹣ABC的体积. (2)取AC中点F,连接DF,EF,则AB∥DF,得∠EDF(或其补角)就是异面直线AB与ED所成的角θ,由此能求出tanθ. (1)三棱锥P﹣ABC中, ∵PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点, ∴AC=2,AB=2, 所以,体积VP﹣ABC•PA. (2)取AC中点F,连接DF,EF,则AB∥DF, 所以∠EDF(或其补角)就是异面直线AB与ED所成的角θ. 由已知,AC=EA=AD=2,AB=2,PC=2, ∵AB⊥EF,∴DF⊥EF. 在Rt△EFD中,DF,EF, 所以,tanθ.
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考点分析:
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