Question

有次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升；

（1）将表示为的函数；

（2）若，求总用氧量的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）先由题意，得到下潜所需时间为分钟，返回所用时间为分钟，再由题中数据，即可求出结果；

（2）先由基本不等式求出最小值，再令，用单调性的定义，判断在上的单调性，从而可求出最大值，即可得出结果.

（1）由题意，下潜所需时间为分钟，返回所用时间为分钟，

所以总用氧量，；

（2）因为，由（1）得， 当且仅当，即时，等号成立，即；

令

当时，任取，且，

则

，

因为，所以，，

因此，

所以函数在上单调递减；

同理，在上单调递增；

又，，，

所以，

即，所以总用氧量的取值范围为.