Question

若定义域为的函数同时满足以下三条：

（ⅰ）对任意的总有（ⅱ）

（ⅲ）若则有就称为“A函数”，下列定义在的函数中为“A函数”的有_______________

①；②③④

Answer

①②

【解析】

根据具体的函数解析式判断是否满足三个条件即可.

①显然在[0，1]满足条件①≥0；也满足条件②f（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f (x1+x2)−[f (x1)+ f (x2)]＝(x1+x2)− (x1+ x2)≥0，即满足条件③，故f（x）为A函数．

②显然=2x-1在[0，1]满足条件①g（x）≥0；也满足条件②g（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则g(x1+x2)−[g(x1)+g(x2)]＝2x1+x2−1−[(2x1−1)+(2x2−1)]=2x1+x2−2x1−2x2+1＝(2x2−1)(2x1−1)≥0，即满足条件③，故f（x）为A函数．

③显然在[0，1]不满足条件①f（x）≥0,不为A函数．

④显然在[0，1]满足条件①f（x）≥0；也满足条件②f（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f(x1+x2)−[f(x1)+f(x2)]＝不满足条件③，故f（x）不为A函数．