Question

已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

ABC

【解析】

根据题意给出的定义，从代数、几何、反例等角度对每一个选项进行判断.

选项A：任取，则，取，

故，

所以存在这样的使得成立，选项A正确；

选项B：任取点，取点，

表示的几何意义是，

即对曲线每一个点与原点构成的直线，与之垂直的直线与曲线都存在交点，

如图，

当点运动时，直线与曲线均有交点，

选项B是正确的；

选项C：任取点，取点，

表示的几何意义是，

即对曲线每一个点与原点构成的直线，与之垂直的直线与曲线都存在交点，

如图，

当点运动时，直线与曲线均有交点，

选项C是正确的；

选项D：在函数上取点时，若存在使得成立，

则，则一定有，不满足函数的定义域，

故不能满足题意中的任意一点这一条件，选项D不正确；

故选：ABC