Question

已知集合.

（1）求集合,；

（2）若集合且,求的取值范围.

Answer

（1）,；（2）.

【解析】

试题（1）利用一元二次不等式的解法化简集合，利用指数函数的性质化简集合，从而可求出，再利用集合交集与并集的定义求解即可；（2）等价于，结合（1）的结论，利用集合的包含关系，分两种情况讨论，分别列不等式组求解即可求得的取值范围.

试题解析：（1）,

∴，,

∴.

（2）∵，，,

当时，时满足∴;

当时，要使，则

综上所述，.