Question

在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间.

Answer

（1）选条件①②③任一个，均有；（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.

【解析】

（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；

（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.

【解析】
函数的图象相邻对称轴间的距离为，，，

.

方案一：选条件①

为奇函数，，

解得：，.

（1），，；

（2）由，，

得，，

令，得，令，得，

函数在上的单调递增区间为，；

方案二：选条件②

，，

，或，，

（1），，；

（2）由，，

得，，

令，得，令，得，

函数在上的单调递增区间为，；

方案三：选条件③

是函数的一个零点，，

，.

（1），，；

（2）由，，得，

令，得，令，得.

函数在上的单调递增区间为，