Question

在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析

（2）

【解析】

（1）取中点，连结，，证明，再利用线面平行判定定理证明即可；

（2）设点到平面的距离为，利用等积法，可求得答案.

（1）取中点，连结，.

因为为中点，所以，.

因为，.所以且.

所以四边形为平行四边形，所以.

因为平面，平面，

所以平面.

（2）取的中点，连由（1）得平面，

设点到平面的距离为，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，同理平面；

在等腰直角三角形中，∵，∴，

在直角三角形中，，又，

∵，∴，

由，

∴

点到平面的距离.