Question

把一个均匀的正方体骰子抛掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设直线：，直线：.

（1）求直线和直线没有交点的概率；

（2）求直线和直线的交点在第一象限的概率.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则不同的结果数是36种，然后求出两直线、平行的情况为，找出符合条件的所有基本事件数，由公式计算出概率．

（2）联立直线方程得到交点坐标，根据交点在第一象限，得到不等式组，列出满足条件的数对，再用古典概型的概率计算公式计算可得.

【解析】
骰子抛掷两次的结果记为，则所有可能的情况共有种情况（如图）

（1）直线和直线没有交点即，所以，

共有，，共种不同结果.

因此所求概率.

（2）得，

由得或者，

有，，，，，，，，，，，，共种不同结果.

因此所求概率.