Question

如图,菱形ABCD的边长为3,对角线AC与BD相交于O点,||=2,E为BC边(包含端点)上一点,则||的取值范围是_____,的最小值为_____.

Answer

.

【解析】

时，长度最短，与重合时，长度最长．然后以)以O为原点,BD所在直线为x轴建立如图所示直角坐标系，设出点坐标，把向量数量积用坐标表示后可求得最小值．

根据菱形性质可得OC,则BO.

(1)作AF⊥BC,则AF,此时AE最短,当E与C重合时,AE最长,故,即||∈;

(2)以O为原点,BD所在直线为x轴建系如图:

则A(0,)B(,0),C(0,),D(,0),

所以BC:y,设E(m,)

则,其中m

对称轴为m,故当m时最小,最小值为.

故答案为：；．