Question

某学校为了学生的健康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止课间操,若无雾霾则组织课间操.预报得知,在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为,后2天均为,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.

(1)求未来5天至少一天停止课间操的概率;

(2)求未来5天组织课间操的天数X的分布列和数学期望.

Answer

(1).(2)见解析,数学期望为2.

【解析】

（1）可以求出五天都可以出操的概率，然后用对立事件概率公式计算；

（2）天数X的可能取值为0,1,2,3,4,5,分别计算概率得分布列，由分布列可计算期望．

(1)课间操时间若有雾霾则停止课间操,若无雾霾则组织课间操.

预报得知,在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是:

前3天均为,后2天均为,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.

∴未来5天每天都组织课间操的概率为:

P1,

∴未来5天至少一天停止课间操的概率:

P=1﹣P1=1.

(2)未来5天组织课间操的天数X的可能取值为0,1,2,3,4,5,

P(X=0),

P(X=1),

P(X=2),

P(X=3),

P(X=4),

P(X=5),

∴X的分布列为:

X

0

1

2

3

4

5

P

数学期望E(X)2.