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已知等差数列{an}中,a4+a7=20,且前9项和S9=81. (1)求数列{...

已知等差数列{an}中,a4+a7=20,且前9项和S9=81.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列的前n项和Tn.

 

(1)an=2n﹣1.(2). 【解析】 （1）用基本量法求出数列的首项和公差，得通项公式； （2）用错位相减法求和． (1)设公差为d的等差数列{an}中,a4+a7=20,且前9项和S9=81. 所以,整理得,解得:d=2,a1=1. 所以an=1+2(n﹣1)=2n﹣1. (2)数列bn=an2(2n﹣1)22n﹣1, 所以①, ②, ①﹣②得:﹣3Tn=2•21+2•23+…+2•22n﹣1﹣(2n﹣1)•22n+1﹣2, 整理得, 解得.
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如图,四边形ABCD为直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC=2,AD=3,四边形ABEF为平行四边形,AB=1,BE=2,∠EBA=60°,平面ABEF⊥平面ABCD.

(1)求证:AE⊥平面ABCD;

(2)求平面ABEF与平面FCD所成锐二面角的余弦值.

 

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某学校为了学生的健康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止课间操,若无雾霾则组织课间操.预报得知,在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为,后2天均为,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.

(1)求未来5天至少一天停止课间操的概率;

(2)求未来5天组织课间操的天数X的分布列和数学期望.

 

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