Question

已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点.

（1）若直线l的方程为，求的值；

（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求.

Answer

（1）18；（2）.

【解析】

（1）设出点的坐标联立直线与抛物线的方程，消去，由韦达定理可得，由抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等即可得结果.

（2）可设直线l的方程为，联立直线与抛物线的方程，消去，结合韦达定理以及可解出，，根据弦长公式即可得结果.

（1）设，.

联立整理得，

则.

因为均在抛物线C上，所以.

（2）设，则直线l的方程为.

联立整理得，

则，，

且，即.

因为，所以点N为线段的中点，所以.

因为，所以，，

此时，，

故.