已知椭圆
的焦距为
，短轴长为
.
（1）求
的方程；
（2）若直线
与相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的标准方程.
如图，在正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，
，
分别为棱
，
上一点，
，且
平面
.
（1）证明：为的中点.
（2）若四棱锥
的体积为
，求正方体的表面积.
设函数
，a，b，c分别为
内角A，B，C的对边.已知
，
.
（1）若
，求B；
（2）若
，求的面积.
某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）求购买金额不少于45元的频率；
（2）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
| 不少于60元 | 少于60元 | 合计 |
男 |
| 40 |
|
女 | 18 |
|
|
合计 |
|
|
|
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
在数列
中，
，且
（1）的通项公式为________；
（2）在
，
，
，
，
这2019项中，被10除余2的项数为________.
根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有
满足“勾3股4弦5”，其中“股”
，
为“弦”
上一点（不含端点），且
满足勾股定理，则
______.
