Question

对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（    ）

A.②③ B.③④ C.②③④ D.①②④

Answer

C

【解析】

假设各函数为“控制增长函数”，根据定义推倒恒成立的条件，判断，的存在性即可得出答案.

【解析】
对于①，可化为：，

即，即对一切均成立，

由函数的定义域为，故不存在满足条件的正常数、，故不是“控制增长函数”；

对于②，若是“控制增长函数”，则可化为：，

∴恒成立，又，

∴，∴，显然当时式子恒成立，

∴是“控制增长函数”；

对于③，∵，∴，

∴当时，为任意正数，使恒成立，故是“控制增长函数”；

对于④，若是“控制增长函数”，则恒成立，

∵，∴，即，

∴是“控制增长函数”.

故选：C