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设数列满足,其中A,B是两个确定的实数, (1)若,求的前n项和; (2)证明:...

设数列满足,其中AB是两个确定的实数,

1)若,求的前n项和;

2)证明:不是等比数列;

3)若,数列中除去开始的两项外,是否还有相等的两项,并证明你的结论.

 

(1)(2)证明见解析(3)没有,理由见解析 【解析】 (1)由,数列的前n项和为一个等比数列和一个等差数列的前项和,根据等比、等差数列的前项和公式,即可求解; (2)用反证法证明,求出,假设是等比数列,由得出关系,化简,不满足,所以假设不成立,即可证明结论; (3)由,得出,且,得,设,证明是递增数列,可得结论. (1),故前n项之和 (2),,. 若是等比数列,则 即,即. 因,故,且. 此时,,,,不满足. 因此不是等比数列. (3)即,即,且. 此时,. 设. , 当且仅当时等号成立,故. 即除外,的各项依次递增. 因此中除去和之外,没有其它的两项相等.
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