已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明数列{
}为等差数列；
（3）设数列{cn}的通项公式为：Cn=
，其前n项和为Tn，求T2n.
如图所示，直角梯形ABCD中，
，
，
，四边形EDCF为矩形，
，平面
平面ABCD．
(1)求证：
平面ABE；
(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．
(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为
，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．
已知公差不为0的等差数列
的首项
且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）设
是数列
的前
项和,求使
成立的最大的正整数.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点.
（1）求证：AD⊥D1F；
（2）求证：CE//平面AD1F；
（3）求AA1与平面AD1F成角的余弦值.
已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.
（1）若a=1，求（∁UA）
B；
（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.
已知等差数列
中，
为数列
的前
项和，则
的最小值为____________．
