Question

已知实数x满足且.

(1)求实数x的取值范围；

(2)求的最大值和最小值，并求此时x的值.

Answer

（1）（2）或时，有最小值，当时，有最大值.

【解析】

（1）利用因式分解法，结合指数函数的单调性，求得的取值范围.

（2）利用对数运算化简解析式，结合二次函数的性质，求得的最大值和最小值，以及此时对应的的值.

（1）实数满足，

化解可得：，即，

得，∴，

故得的取值范围为；

（2）

化简可得：

∵，

∴，

∴

∴当或时，有最小值，当时，有最大值.