Question

已知函数.

(1)若的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

(2)若在[1，3]上有零点，求实数a的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据二次函数的对称轴判断出在上递减，由此列方程组，解方程组求得的值.

（2）令，然后分离常数，根据的取值范围，求得的取值范围，由此求得的取值范围.

（1）函数的对称轴为，所以在上单调递减，

所以，∴.

（2）在上有零点，

即在上有解，在上有解，

∵在上是减函数，在上是增函数，

故，所以，

∴.