Question

某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）从学校全体高一学生中任选名学生，这名学生中自主安排学习时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.

【解析】

（Ⅰ）利用直方图中矩形面积的和为，直接求解即可；

（Ⅱ）依题意得，随机变量的所有可能取值为、、、、，由此能求出的分布列及其数学期望．

（Ⅰ）由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为，

可得，解得；

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，全体高一学生中，自主安排学习时间少于分钟的学生的频率为，

的可能取值为、、、、，且，

，随机变量的分布列如下表所示：

所以，随机变量的数学期望为．