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已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+1|(a∈R),g(x)=|2x﹣1|+2....

已知函数fx)=|xa|+|x+1|aR),gx)=|2x1|+2.

1)若a1,证明:不等式fxgx)对任意的xR成立;

2)若对任意的mR,都有tR,使得fm)=gt)成立,求实数a的取值范围.

 

(1)证明见解析;(2)a≤﹣3或a≥1. 【解析】 (1)a=1时函数,利用分段讨论法比较f(x)与g(x)的大小即可; (2)由题意知f(x)的值域包含于g(x)的值域,分别求出f(x)、g(x)的值域,列出不等式求得a的取值范围. (1)a=1时,函数f(x)=|x﹣1|+|x+1|, g(x)=|2x﹣1|+2; ①当x≥1时,2x<2x+1,即f(x)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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