Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，b=2.

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且，求△ABD的面积.

Answer

（1）c=4（2）

【解析】

（1）根据同角三角函数的基本关系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.

（2）先求得三角形和三角形的面积比，再由三角形的面积，求得三角形的面积.

（1）由已知可得，所以.

在△ABC中，由余弦定理得，

即，解得c=-6（舍去），c=4.

（2）由题设可得，所以.

故△ABD与△ACD面积的比值为.

又△ABC的面积为，

所以△ABD的面积为.