Question

已知向量和向量，且；

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）已知的三个内角分别为、、，若有，求的值；

Answer

（1）；（2）或；

【解析】

（1）利用向量共线定理、两角和的正弦公式列出方程并化简，由正弦函数的性质求出函数的最小正周期和最大值；

（2）由（1）化简，由的范围和特殊角的三角函数值求出，由题意和平方关系求出的值，分三种情况，由诱导公式、两角和的正弦公式求出的值．

【解析】
（1），、，，且，

，

化简得，

函数的最小正周期是，

当时，取到最大值是2；

（2）由（1）得，，则，

，或，

，，

当、时，

；

当、时，

；

当、时，

，舍去，

综上，的值是或．