Question

如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱和的中点，交于；

（1）试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论；

（2）求点到平面的距离；

Answer

（1）中点；见解析 （2）；

【解析】

（1）在棱上取中点，连、，欲证平面，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面内两相交直线垂直，而，，满足定理条件；

（2）设与平面交于点，则为点到平面的距离，在△中利用射影定理求出即可．

【解析】

（1）在棱上取中点，连、．

平面，

所以．

在正方形中，因为、分别为、的中点，

又因为平面，所以，

所以，

平面

（2）设与平面交于点，则为点到平面的距离．

在△中，

，

所以，

故点到平面的距离为．