Question

如图,某市三地A,B,C有直道互通.现甲交警沿路线AB､乙交警沿路线ACB同时从A地出发,匀速前往B地进行巡逻,并在B地会合后再去执行其他任务.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡逻速度为5km/h,乙的巡逻速度为10km/h.

(1)求乙到达C地这一时刻的甲､乙两交警之间的距离;

(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km,从乙到达C地这一时刻算起,求经过多长时间,甲､乙方可通过对讲机取得联系.

Answer

(1) (2) 小时

【解析】

（1）计算，，利用余弦定理计算得到答案.

（2）当时，得到，当时，，计算得到答案.

(1)由.

设当乙到达C地时,甲处在D点,则

所以在中,由余弦定理得:

即此时甲､乙两交警之间的距离为

(2)设乙到达C地后,经过t小时,甲､乙两交警之间的距离为 ,

在中，

乙从C地到达B地,用时小时,甲从D处到达B地,用时小时,

所以当乙从C地到达B地,此时,甲从D处行进到E点处,且

所以当时，

令或（舍去）

又当 时,甲､乙两交警间的距离

因为甲､乙间的距离不大于3km时方可通过对讲机取得联系

所以,从乙到达C地这一时刻算起,经过小时,甲､乙可通过对讲机取得联系.