Question

某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.

附：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer

(1)详见解析;(2) .

【解析】

试题（1）由茎叶图能完成 列联表，由列联表求出 ，从而得到没有 的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．
（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为 ，所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为，年龄大于40岁的抽取了3人，记为，列出所有可能的情况，由古典概型可求其概率．

试题解析：（1）由茎叶图可得：

由列联表可得：.

所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关.

（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，

所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为

年龄大于40岁的抽取了3人，记为，

从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为，，，，，，，，，，共10种，

其中2人都是年龄大于40岁的有，，3种，

所以概率为.