Question

如图，在四棱锥中，平面平面,,,,,点、分别为、的中点.

﹙1﹚求证:平面平面；

﹙2﹚求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；﹙2﹚.

【解析】

（1）先证明平面，平面，再利用面面平行的判定定理，即可证明；

（2）利用等体积法，可得，利用，即可求得

﹙1﹚由题意知: 点是的中点,且,

所以 ,所以四边形是平行四边形,则.

平面,平面,所以平面.

又因为、分别为、的中点,所以.

平面,平面,

所以, 平面.

,所以平面平面.

（2）解法一：利用

因为平面平面,

平面平面，平面ABCD,,所以，平面.

所以，的长即是点到平面的距离.

在中，,

所以，,

所以.

解法二：利用.

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